膜結(jié)構(gòu)景觀的計算方法
　　
　　一、膜結(jié)構(gòu)景觀是大跨空間結(jié)構(gòu)的主要形式之一，新穎獨特的建筑造型、優(yōu)良的物理力學性能、簡潔結(jié)構(gòu)體系，使其必將成為我國二十一世紀空間結(jié)構(gòu)發(fā)展的主要方向。膜結(jié)構(gòu)景觀作為一種柔性張力體系，與傳統(tǒng)的剛性結(jié)構(gòu)在設(shè)計計算上有諸多不同之處，其設(shè)計計算的一般過程是：初始形態(tài)設(shè)計～靜力性能分析～風振響應(yīng)分析～裁剪設(shè)計計算，其中每一環(huán)節(jié)都是不可或缺的。
　　
　　經(jīng)驗告訴我們，一種新興結(jié)構(gòu)的推廣和發(fā)展，與其計算理論方法、相應(yīng)的設(shè)計軟件的成熟有相當大的關(guān)系。目前國內(nèi)已經(jīng)出現(xiàn)了諸如上海八萬人體育場等少數(shù)應(yīng)用膜結(jié)構(gòu)景觀的建筑，但遺憾的是其膜部分的設(shè)計、計算皆是國外公司所為，我國自行設(shè)計的大型膜結(jié)構(gòu)景觀還很少。這當然是國外控制其關(guān)鍵技術(shù)，也是國內(nèi)尚無成熟的計算理論方法及相應(yīng)的計算設(shè)計程序的緣由。正因為如此，本文作者一方面進行膜結(jié)構(gòu)景觀的計算理論方法的研究，一方面編制了相應(yīng)的計算設(shè)計程序，旨在能為膜結(jié)構(gòu)景觀在我國的應(yīng)用發(fā)展盡微薄之力。 　　二、計算理論方法
　　
　?。ㄒ唬┓蔷€性有限元基本方程
　　
　　有限單元法是對工程結(jié)構(gòu)進行數(shù)值分析方法，特別是在計算機應(yīng)用越來越普及的今天。膜結(jié)構(gòu)景觀實際設(shè)計中，索及桁架等加強、邊緣構(gòu)件的應(yīng)用是必不可少的，因此本文程序中包含了膜單元，索單元，桿單元，梁單元。其中空間膜單元定義為三結(jié)點的三角形等參元，考慮節(jié)點的ｘｙｚ三個方向的位移，但只計及面內(nèi)的正應(yīng)力σx、σy和剪應(yīng)力Z xy。應(yīng)用Ｕ•Ｌ法列式，可以得結(jié)構(gòu)有限元基本迭代方程為：其中{R}為外荷載向量；{F}為ｔ時刻單元應(yīng)力節(jié)點等效力向量；[kL]為線性應(yīng)變增量剛度矩陣；[KNL]為非線性應(yīng)變增量剛度矩陣，非線性方程組的求解，采用增量形式的 Full Newton-Raphson 法。具體推導(dǎo)見文獻[1]。
　　
　?。ǘ┏跏夹螒B(tài)設(shè)計
　　
　　本文這里使用了“形態(tài)”這個詞匯，所謂的“形”就是幾何意義上的形狀，所謂的“態(tài)”就是結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分布狀態(tài)。一種“形”對應(yīng)一種“態(tài)”；反之亦然，一種“態(tài)”必然有一種“形”與它對應(yīng)。膜結(jié)構(gòu)景觀這類柔性結(jié)構(gòu)有一個顯著的特點，即結(jié)構(gòu)材料本身不具有剛度，由這些材料組成的構(gòu)造體系還只是機構(gòu)，只有當對其施加了預(yù)張力，它才具有了抵抗外荷載的結(jié)構(gòu)剛度。這里應(yīng)強調(diào)的是，不同的張力分布對應(yīng)著不同的平衡形狀。這就是本文所說的“形”和“態(tài)”。當然，這是一個動態(tài)過程，對這個過程的研究就是—初始形態(tài)設(shè)計。這是膜結(jié)構(gòu)景觀與傳統(tǒng)剛性結(jié)構(gòu)計算的一個顯著區(qū)別，也膜結(jié)構(gòu)景觀設(shè)計計算中的一個關(guān)鍵問題。
　　
　　膜結(jié)構(gòu)景觀的設(shè)計中，在找到初始形態(tài)之前，并不能準確確定膜結(jié)構(gòu)景觀的初始形狀和與之對應(yīng)的預(yù)張力分布狀態(tài)，也就是說這時有兩個未知數(shù)：一個是初始形狀，一個是預(yù)張力分布狀態(tài)。這時我們會給定其中的一個而求解另一個，從而產(chǎn)生兩種思路。思路產(chǎn)生比較自然，是將初始形狀作為已知數(shù)，把初始預(yù)張力作為外荷載施加到結(jié)構(gòu)上，求解達到平衡時的狀態(tài)。此法求解比較直接方便，普通的靜力計算程序就可以適用，并可以得到與設(shè)計者給定的曲面形狀相近的結(jié)果。但是它的缺點是終得到的預(yù)張力分布不再是設(shè)計給定的，當膜結(jié)構(gòu)景觀曲面比較復(fù)雜不規(guī)則時，預(yù)張力的分布將會非常不均勻，造成施工安裝的困難和對受力性能的不利。
　　
　　思路亦是本文將采用的方法，是將初始預(yù)張力的分布狀態(tài)作為已知數(shù)，而把與之對應(yīng)的平衡的形狀作為未知數(shù)來求解。此時的目的就是要得到具有給定初始預(yù)張力分布的一個平衡的初始形態(tài)，為了保證終得到的預(yù)張力分布即為初始假定的預(yù)張力，我們將舍棄變形協(xié)調(diào)條件和材料本構(gòu)關(guān)系。也就是設(shè)計給定控制點的位置，以及預(yù)張力的分布狀態(tài)，然后尋求在此條件下的與之相對應(yīng)的平衡的曲面形狀。此種方法的優(yōu)點是終得到的初始形態(tài)的預(yù)張力分布即為初始假定的預(yù)張力，這會給膜結(jié)構(gòu)景觀的受力性能和施工安裝帶來的好處。前面的分析可知本文的初始形態(tài)設(shè)計過程中，將忽略變形協(xié)調(diào)條件和材料本構(gòu)關(guān)系，方程中與變形協(xié)調(diào)條件及材料本構(gòu)關(guān)系有關(guān)的項均將被舍棄。因此，線性剛度在成形計算過程中將不起作用，結(jié)構(gòu)的剛度僅由非線性剛度構(gòu)成，如果忽略外荷載作用，則膜結(jié)構(gòu)景觀的初始形態(tài)分析的有限元基本方程即為：                                                   （2）求解膜結(jié)構(gòu)景觀初始形態(tài)的已知條件是，初始預(yù)張力（包括索的初始預(yù)拉力）的大小及分布、結(jié)構(gòu)的邊界控制點位置，要求解的是結(jié)構(gòu)上其余節(jié)點的坐標。具體的理論推導(dǎo)和計算步驟詳見文獻[1]。
　　
　　（三）靜力性能分析
　　
　　在推導(dǎo)得到含空間膜單元的非線性有限元基本方程后，膜結(jié)構(gòu)景觀的靜力性能分析就變得簡單了，直接應(yīng)用式（1）即可，但需要指出的是，由于膜材為非抗壓性材料，為此本文引入了由單元主應(yīng)力判斷褶皺的方法。設(shè)單元主應(yīng)力為σ1、σ2，且σ1>σ2，則：    σ1>0，σ2 >0，單元正常工作。σ1    <0，σ2 <0，單元退出工作。 σ1    >0，σ2 <0，單元為單向受拉，以轉(zhuǎn)換的應(yīng)力和剛度代入方程重新迭代。
　　
　　（四）風振響應(yīng)分析 　　首先將膜結(jié)構(gòu)景觀離散化，根據(jù)風的概率統(tǒng)計特性，將風速模擬成時間的函數(shù)，即人工仿真生成風速時程。然后利用風的空間相關(guān)特性，將在結(jié)構(gòu)各個結(jié)點處生成的不相關(guān)的風速轉(zhuǎn)換成空間相關(guān)的風速場。應(yīng)用Morison公式將風速轉(zhuǎn)變?yōu)轱L壓，合理地確定風荷載，并作用于相應(yīng)的單元結(jié)點上，利用有限元法在時間域內(nèi)直接求解運動微分方程并求得結(jié)構(gòu)的響應(yīng)。在推導(dǎo)有限元基本方程的迭代公式時，在每一時間步長中考慮了結(jié)構(gòu)的非線性特性、風與結(jié)構(gòu)相互耦合作用的影響、風壓分布系數(shù)（體型系數(shù)）等等因素。由響應(yīng)值中求得所要的統(tǒng)計信息，如結(jié)構(gòu)振動的位移、速度、加速度的均值和均方差，以及相應(yīng)的功率譜，并從中獲得膜結(jié)構(gòu)景觀的風振響應(yīng)特性。膜結(jié)構(gòu)景觀質(zhì)量很輕且剛度較弱，因此非線性風振響應(yīng)分析將是其設(shè)計計算中的又一個關(guān)鍵問題、難點問題。本文應(yīng)用隨機模擬法的思路，發(fā)展建立了一種可以適用于大型膜結(jié)構(gòu)景觀非線性風振響應(yīng)分析的方法。該方法的思路是，對工程結(jié)構(gòu)設(shè)計計算來說，風作用的大小一般以風壓來表示，本文采用Morison公式來計算風荷載，它可更合理地反映物體的表面壓力。當不考慮風與結(jié)構(gòu)耦合作用時的風荷載公式為：
　　
　?。?）之和是加速流中靜止的彈性結(jié)構(gòu)所受到的總慣性力，總稱為慣性項。式中 是空氣質(zhì)量密度，A為面積，H為膜厚度， 為風壓分布系數(shù)， 為風速，包含了平均風速和脈動風速?？梢钥闯?，Morison公式比一般公式增加了開頭的兩項，如果忽略前兩項，則即為我們通常所說的風荷載公式。如果考慮風與結(jié)構(gòu)的耦合作用，則上式變?yōu)椋?br /> 　　
　?。?） 分別為結(jié)構(gòu)振動的位移、速度和加速度，而結(jié)構(gòu)的運動方程為：
　　
　?。?）文中質(zhì)量矩陣M采用集中質(zhì)量矩陣，阻尼矩陣C采用Rayleigh阻尼，非線性的剛度矩陣K如前文所述，而荷載項P采用式（4）。顯然，這是一個復(fù)雜的非線性動力方程組，不僅剛度矩陣是隨位移變化而變化的，而且荷載項里還包含了結(jié)構(gòu)的加速度和速度項。為此本文利用Newrk法和Newton-Raphson迭代法的思想，推導(dǎo)了膜結(jié)構(gòu)景觀在風荷載作用下，考慮風與結(jié)構(gòu)耦合作用的非線性動力增量平衡方程，終整理得：                           （6）其中： 方程中個參數(shù)的具體含義及取法可參見文獻[1]。
　　
　?。ㄎ澹┎眉粼O(shè)計計算
　　
　　膜結(jié)構(gòu)景觀的曲面經(jīng)初始形態(tài)設(shè)計得到，一般為復(fù)雜不規(guī)則、不可展的空間曲面形式，而且是由有限元的離散節(jié)點構(gòu)成。因此，這里存在一個如何將平面的膜材料拼接成空間曲面的裁剪設(shè)計問題。裁剪設(shè)計是膜結(jié)構(gòu)景觀設(shè)計中的一個關(guān)鍵問題。裁剪下料圖的準確與否直接關(guān)系到施工安裝后的平整度，也就是膜結(jié)構(gòu)景觀的靜、動力計算的前提—初始形態(tài)設(shè)計得到的初始狀態(tài)與實際施工安裝后是否吻合，進而影響靜動力的計算結(jié)果。
　　
　　本文發(fā)展建立了一種應(yīng)用廣義泛函變分取值，得到膜結(jié)構(gòu)景觀曲面上的測地線，然后依據(jù)測地線計算裁剪線從而生成裁剪圖的方法。具體方法詳見文獻[1]，其過程一般如下：
　　
　　1、由初始形態(tài)設(shè)計程序求得膜結(jié)構(gòu)景觀的空間曲面離散點坐標。
　　
　　2、根據(jù)建筑和結(jié)構(gòu)上的要求確定測地線控制點的位置，計算出測地線軌跡坐標。這里建筑上的要求指的一是測地線的布置要美觀；二是相鄰兩條測地線間距離要控制在膜材幅寬的范圍內(nèi)。而結(jié)構(gòu)上的要求是要盡量避免結(jié)構(gòu)在受荷時拉力大的方向與測地線方向垂直。
　　
　　3、依據(jù)測地線求出裁剪線。
　　
　　4、生成裁剪圖。當然，終的施工下料圖還要考慮繩邊索套，焊縫寬度及初始預(yù)張力、溫度應(yīng)力、徐變等因素的影響。